Chapitre 7

Problème Nº 1

CORRIGÉ

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Problème Nº 2

CORRIGÉ

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Problème Nº 3

Le mélange benzène toluène se comporte de manière idéale.  À 30 °C la pression de vapeur du benzène pur est de 118,2 mmHg et celle du toluène pur est de 36,7 mmHg. Déterminez les pressions partielles et la composition en masse de la vapeur en équilibre avec un mélange liquide des deux composés 50:50 en masse.  La masse molaire du benzène est de 78 g et celle du toluène de 92 g.

CORRIGÉ

Supposons un mélange liquide contenant 100 g de chacun des deux composés.  Le nombre de moles de chacun des deux composés est égal à sa masse divisée par sa masse molaire, soit :

N(benzène)  =  100 / 78  =  1,282 moles   et N(toluène)  =  100 / 92  =  1,087 moles.

Le nombre total de moles incluent dans le mélange liquide est donc de 1,282 + 1,087 = 2,369 moles.  En termes de fraction molaire n, la composition de la phase liquide est donc :

n(benzène)  =  1,282 / 2,369  =  0,541   et n(toluène)  =  1,087 / 2,369  =  0,459

Puisque le mélange se comporte comme un mélange idéal, la pression de vapeur du benzène en équilibre avec la solution est obtenue en multipliant la pression de vapeur de ce composé fois sa fraction molaire et similairement aussi pour celle du toluène.

P(benzène)  =   118,2 ×  0,541   et   P(toluène)  =   36,7 ×  0,459

P(benzène)  =  63,95 mmHg     et    P(toluène)  =  16,85 mmHg

    pour une pression totale de 80,8 mmHg.

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Problème Nº 4 Diagramme binaire isotherme

Les tensions de vapeur du monométhyléther de l’éthylène glycol (A) et du monoéthyléther de l’éthylène glycol (B) sont respectivement de 154,4 et de 102,2 mmHg à 80 °C.  À partir de ces données, calculez la composition de la phase gazeuse en fonction de celle de la phase liquide à l’équilibre pour tout le domaine de concentration du mélange binaire des deux éthers.  On supposera que le mélange obéit à la loi de Raoult.  Représentez ces résultats sur un diagramme y_A  = f(x_A) à 80 °C.

Note : on calculera les valeurs demandées pour les concentrations x_A = 0,0, 0,1, 0,2, … 0,9 et 1,0.  x et y sont les fractions molaires.

CORRIGÉ  

Voir le corrigé du problème N° 8 dans le cours de thermochimie, chapitre 8.

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Problème Nº 5 Diagramme binaire isobare

À partir des tensions de vapeur données du benzène et du toluène purs et en supposant que ces deux substances forment un mélange parfait, construisez le diagramme isobare (T, x, y) de distillation de ce système sous la pression atmosphérique.  À l’aide de ce diagramme, déterminez la composition et la température de la vapeur sur le quatrième plateau, le mélange liquide du premier plateau contenant 40 % de son poids en benzène.  Les tensions de vapeur du benzène (liquide 1) et du toluène (liquide 2) sous la sont les suivantes :

CORRIGÉ

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Nº 6  Coefficient de BUNSEN

Quelle est en grammes la quantité d’hydrogène absorbée par 1000 g de benzène à la pression atmosphérique de 760 mmHg et à 20 ºC si le coefficient de BUNSEN de l’hydrogène dans le benzène est a = 0,066 à 20 ºC.  La densité du benzène est de 876 kg/m³ à 20 ºC et sa tension de vapeur est de 56 mmHg toujours à la même température de 20 ºC.

CORRIGÉ

Le volume de benzène correspondant à 1000 g est tel que :

Volume  =  Masse / Masse volumique  =  1000 g / 876 g/litre  =  1,142 litres

Si l’hydrogène était sous la pression de 760 mmHg, la quantité absorbée par le benzène serait égale au produit du coefficient de BUNSEN par le volume de benzène, soit :

Quantité d’hydrogène absorbée  =  0,066 × 1,142   =  0,075 34 litres

La masse correspondante est facile à calculée si on se rappelle qu’une mole d’hydrogène (22,413 litres) a une masse de 2,0 g :

Masse d’hydrogène absorbée :  2,0 g/mole ×  0,075 34 litres / 22,413 litre/mole  = 6,72 10^-3 g

Il reste une dernière correction à appliquer.  En effet, l’hydrogène en équilibre au-dessus de la solution n’est pas sous la pression atmosphérique.  La pression partielle du benzène étant de 56 mmHg, la pression partielle de l’hydrogène est égale à 760 – 56, soit donc 704 mmHg.  La quantité d’hydrogène absorbée étant proportionnelle à sa pression en équilibre avec la solution, on obtient :

Masse d’hydrogène absorbée =  6,72 10^-3 g × 704  /  760  =  6,23 10^-3 g

Masse d’hydrogène absorbée =  6,23 mg

La masse d’hydrogène absorbée dans 1000 g de benzène est donc de 6,23 mg.

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Problème Nº 7

CORRIGÉ

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Problème Nº 8 Entraînement à la vapeur d'eau

Lors de sa préparation, 60 g de quinoléine doivent être extraites du milieu réactionnel par de la vapeur d’eau.  Estimez la température d’ébullition du mélange hétérogène eau – quinoléine, la pression dans le laboratoire est de 740 mmHg.

Calculez la quantité exprimée en grammes de vapeur d’eau nécessaire pour extraire 60 g de quinoléine.  Les pressions de vapeur de l’eau et de la quinoléine en fonction de la température sont données dans le tableau qui suit.

CORRIGÉ

Dans le cas de deux liquides non miscibles (insolubles l’un dans l’autre, la pression de vapeur en équilibre avec le mélange liquide est simplement égale à la somme des pressions de vapeur saturante de chacun des liquides : équation 7.8. 

On peut reprendre le tableau en y ajoutant deux colonnes : une indiquant la pression totale en fonction de la température, l’autre donnant le pourcentage de quinoléine en phase vapeur.

La pression barométrique étant de 740 mmHg, le mélange hétérogène bout à une température légèrement inférieure à 99,0 °C.  Une interpolation linéaire permet d’obtenir une température d’ébullition plus précise.  En admettant que la pression de vapeur varie linéairement  sur une zone relativement limitée de température, on peut effectuer le calcul entre 98,5 et 99,0 °C.

26,52 (x – 98,5)  =  12,05

x – 98,5  =  12,05 / 26,52  =  0,45

x  =  98,95 °C

L’interpolation montre effectivement que ce que le tableau laissait entrevoir se confirme : la température d’ébullition est légèrement inférieure à 99,0 °C.

Une même interpolation en ce qui regarde le pourcentage de quinoléine dans la vapeur en équilibre avec le mélange montrerait que la quinoléine constitue 1,075 % du mélange de la vapeur.  La quantité Q d’eau requise pour l’extraction de cette quinoléine peut être calculée :

0,010 75  =  60 / (60 + Q)

Q = 5 521 g d’eau.

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Nº 9  Distillation de deux composés non miscibles

Un mélange d’eau et de 1,4-dichlorobenzène, deux liquides insolubles l’un dans l’autre, bout vers 96,5 ºC.  On connaît les coefficients de l’équation d’ANTOINE (voir chapitre 4) pour chacun d’eux : tableau suivant. 

Déterminez :

a-       La température d’ébullition du 1,4-dichlorobenzène.

b-       La pression de vapeur saturante de chacun des deux constituants à 96,5 ºC.

c-       La pression totale de la vapeur en cours de distillation.

CORRIGÉ

a-  La relation d’ANTOINE donne la pression de vapeur saturante d’un constituant pur en fonction de sa température : chapitre 4, équation 4.20.

log₁₀ P  =   A   -  [B / (T  + C)]

La pression P est exprimée en bar, T est en Kelvin et les coefficients A, B et C sont des valeurs empiriques.  La pression de vapeur saturante au point d’ébullition normal est de 1 atmosphère que l’on assimile à 1 bar.  Le logarithme en base 10 de 1 est nul.  Par conséquent :

A  =  [B / (T  + C)]  et   T  + C   =  B / A

T  =  B / A   -  C

En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient :

T  =  446,67 K

Et la température d’ébullition du 1,4-dichlorobenzène est telle que :

T_éb  =  173,5  ºC

b-  La pression de vapeur saturante à 96,5 °C est obtenue en remplaçant à nouveau dans l’équation d’ANTOINE les valeurs littérales par leurs valeurs numériques.  Ainsi, la pression de vapeur de l’eau est donnée par :

log₁₀ P  =   5,402 21   -  5,441 27  =  - 0,039 06

Pour obtenir la pression P, il faut prendre l’exponentielle de l’équation précédente.  Il est nécessaire auparavant de transformer le logarithme décimal en logarithme népérien :

Ln P  =  2,303 log₁₀ P  =  - 0,08995

et

P(eau)  =  0,914 bar  ou encore  685,5 mmHg

La même démarche avec la vapeur démarche se fait avec le 1,4-dichlorobenzène.  On obtient :

P(1,4-dichlorobenzène)  =  68,2 mmHg

c-  La pression d’ébullition du système est évidemment égale à la somme des pressions de vapeur saturante de deux constituants, soit :

P(totale) =  685,5 + 68,2  =  753,7  mmHg.

Cette valeur est tout à fait compatible avec le fait que la pression atmosphérique normale à la température de 100 ºC est de 760 mmHg.

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